Já začnu tím, že řeknu (napíšu), že váš problém samozřejmě není ojedinělý a spousta lidí jej řeší. Obvykle však není nutno přímo vymýšlet řešení, protože už existuje.
Na extensions.joomla.org existuje
celá sekce, kde najdete zálohovací programy. Takže stačí se do ní podívat a vybrat si.
Asi nejpoužívanější je komponenta
Akeeba backup (pro znalé - je to bývaly JoomlaPack). Tento software si odnesl řadu ocenění. Umí spoustu věcí jako je využití automatického spouštění pomocí CRONu, umí zálohovat jen soubory nebo jen DB (ale i obojí), umí vynechávat nějaké složky atd. V době JoomlaPacku byl však značně žrán strojový čas serveru právě na tuto operaci a tak jej některé hostingy neměly rády. Nevím, jak moc se situace změnila. Nicméně Akeeba se chlubí podporou J! 1.6 tj. po migraci by neměl být problém používat komponentu i nadále.
Jako základ pro další "hrátky" bych také doporučil
Automated Cron Backup through Email. Výhodou je, že funguje nezávisle na Joomle a toto řešení je systémovější, ovšem méně uživatelsky přívětivé.
Když se tedy podíváte na tato dvě řešení, nemusíte nic sám vytvářet - funguje to Out-of-the-Box.
Jinak existuje i kopa nástrojů, které umí zálohovat mySQL databázi a posílat ji mailem, ale to je jen polovina vašeho požadavku, proto je nezmiňuji.